Анатолий Николаевич Чеканский родился в 1948 г. в Архангельске, живёт и работает в Москве. В 1972 г. окончил филологический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова. Кандидат исторических наук.
В 1972–2017 гг. преподавал датский язык в МГИМО МИД СССР/РФ (в 1994–2014 гг. заведующий кафедрой скандинавских, финского, нидерландского и новогреческого языков, в 2008–2015 гг. директор Центра североевропейских и балтийских исследований) и других столичных вузах. Параллельно работал устным переводчиком датского языка. Автор научных статей, поэтических и прозаических текстов.
Художественным переводом занимается с конца семидесяти годов прошлого века. Переводит прозу и поэзию с датского, норвежского и шведского языков. В его переводе изданы на русском языке произведения таких авторов, как Х.К. Андерсен, С.С. Бликер, Сёрен Киркегор, Мартин А. Хансен, Карен Бликсен, Клаус Рифбьерг, Ханс Шерфиг, Кнут Гамсун, Юхан Борген, Ю Несбё и др.
В 2012 г. удостоен премии государственного Фонда искусств Дании за лучший перевод года произведений датских авторов на иностранные языки.
В последние годы тесно сотрудничает с издательством «Городец» в качестве редактора переводов со скандинавских языков.
Переводчик и составитель сборника «Датские народные сказки» (совместно с О. В. Рождественским), вышедшего в серии «НордБук» издательства «Городец».
